Kunkun reitit

Re: Kunkun reitit

UNREAD_POSTKirjoittaja Joose Norri » La Marras 19, 2016 3:18 am

Ja jos ja kun kuningas lähtee e1:stä ja päätyy e8:aan, on helppo laskea lyhimpien reittien määrä. Mutta yllättäen törmätään hullunkurisiin ongelmiin, mitä a1-h8 ei tarjoa. Minunkin vähäisillä taidoillani bonjaan heti, että lyhyen lausekkeen tekeminen ei ole niin helppoa. Kai?! Kertokaa matemaatikot.
Joose Norri
 
Viestit: 222
Liittynyt: Ti Heinä 13, 2010 2:55 pm

Re: Kunkun reitit

UNREAD_POSTKirjoittaja VJJJ » La Marras 19, 2016 7:48 pm

Mikäli ymmärsin oikein, niin nyt etsitään lyhyimpien reittien lukumäärää ruudusta e1 ruutuun e8. Lyhyimmäin reitin pituushan on 7 siirtoa, ja mahdollisia siirtoja ovat ylä-vasemmalle, ylös ja ylä-oikealle. Tilanne voidaan jakaa tapauksiin sen perusteella kuinka monta siirtoa tehdään ylä-vasemmalle. Näitä siirtoja on 0-3 kappaletta ja luonnollisesti siirtosarjassa on saman verran siirtoja ylä-oikealle. Ao. linkin summassa jokainen näistä 4 tapauksesta esiintyy yhtenä summan terminä:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=Sum%5BBinomial%5B7,2i%5D*Binomial%5B2i,i%5D,%7Bi,0,3%7D%5D

Reittejä on siis kaiketi 393 erilaista. Tosin pienellä varauksella näihin kannattaa aina suhtautua, sillä näissä kombinatorisissa laskuissa virheen tekee hirvittävän helposti, kuten tuossa aikaisemmin jo huomasimme. :)

Jostain kirjastosta näyttäisi tuo JNorrin mainitsema kirja "Schach und Zahl" löytyvän. Ehkä pitäisi tuo piruuttaan lainata, vaikka saksankielen taitoni suhteellisen rajallinen onkin. Muistelen joskus kirjastossa selanneeni myös suomenkielistä (suomennettua) shakin matemaattisia ongelmia käsittelevää J. Gikin kirjaa "Shakki ja matematiikka". En tiedä miten nämä kirjat sisällöltään suhtautuvat toisiinsa.
VJJJ
 

Re: Kunkun reitit

UNREAD_POSTKirjoittaja Joose Norri » Su Marras 20, 2016 11:09 am

"Schach und Zahl" päätyy myös määrään 393. Nopealla vilkaisulla vaikuttaisi siltä. että kuninkaan lyhimpien reittien määrä e1:stä d8:aan on vaikeampi, siis siinä mielessä, että lauseketta ei voi sieventää kovin kauniiksi.
Joose Norri
 
Viestit: 222
Liittynyt: Ti Heinä 13, 2010 2:55 pm

Re: Kunkun reitit

UNREAD_POSTKirjoittaja VJJJ » Su Marras 20, 2016 8:46 pm

Lyhyimpien reittien lukumäärä ruudusta e1 ruutuun d8 voidaan laskea seuraavalla tavalla. Huomataan ensin, että reitissä on ylä-vasemmalle tehtäviä siirtoja 1-4 kappaletta ja ylä-oikealle on yksi vähemmän kuin ylä-vasemmalle olevia. Tällöin päädytään ao. linkin summaan, jossa jokainen termi vastaa yhtä näistä neljästä tapauksesta:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=Sum%5BBinomial%5B2k%2B1,2i-1%5D*Binomial%5B2i-1,i%5D,%7Bi,1,k%2B1%7D%5D,+where+k%3D3

Sain siis reittien lukumääräksi 357. Luulisin, että useimmat muutkin vastaavat kysymykset pystyy ratkaisemaan vastaavankaltaisella tarkastelulla. Joitain ongelmia syntynee, jos laudan "rajat" sulkevat pois joitain reittejä. Esimerkiksi lyhyimpien reittien lukumäärää ruudusta f1/g1 ruutuun f87g8 rajoittaa kuningas-sivustan "loppuminen kesken". Tällöin pitäisi jollain tavalla pystyä sulkemaan pois reittejä, jotka menevät laudan ulkopuolelle.
VJJJ
 

Edellinen

Paluu Tehtäväshakki

Paikallaolijat

Käyttäjiä lukemassa tätä aluetta: Ei rekisteröityneitä käyttäjiä ja 10 vierailijaa

cron